К вопросу учета в уравнении Кортевега – де Вриза диссипативного слагаемого 

Сергей Октябринович Гладков, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладных программных средств и математических методов, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (МАИ) (Россия, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4), sglad51@mail.ru

Актуальность и цели. Любое уравнение в частных производных, а тем более нелинейное, к числу которых относится и уравнение Кортевега – де Вриза (КдВ), требует определенных методических подходов с целью нахождения его решений. Поскольку же при решении конкретных физических задач необходимо принимать во внимание наличие реальной среды, то актуальным моментом здесь является учет диссипативного слагаемого в уравнении КдВ, которое следует записать в общем виде применительно к любой задаче, что и является главной целью настоящего сообщения. Материалы и методы. При решении уравнения КдВ мы получаем решение в виде солитона, которое, как известно, имеет вид обратной функции по квадрату гиперболического косинуса. Поэтому при решении задачи с учетом диссипации нам необходимо воспользоваться общим решением и ввести в него временную зависимость с помощью предлагаемого феноменологического подхода. Результаты и выводы. Полученное в общем виде уравнение КдВ с учетом затухания можно использовать, например, при решении задач исследования магнитоплазменных волн. Но главным результатом статьи является возможность изучения практически любых диссипативных явлений, в которых принимает участие солитон. 

Ключевые слова

уравнение Кортевега – де Вриза, солитон, диссипативное слагаемое

 Скачать статью в формате PDF

Для цитирования:

Гладков С. О. К вопросу учета в уравнении Кортевега – де Вриза диссипативного слагаемого // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2022. № 1. С. 28–32. doi:10.21685/2072-3040-2022-1-3